Tangram - et geometrisk puslespill

Her finner du litt informasjon om tangram og forslag til aktiviteter skoleklassen kan gjøre knyttet til dette. Aktivitetene er utviklet av Jostein Sivertsen på vegne av Nordnorsk vitensenter. Utviklingen av aktivitetene ble finansiert av Den kulturelle skolesekken.

Line Lur

Innhold

Introduksjon
Utstyr
Lag et kvadrat
Konstruksjon av brikkene
Tegn brikkene ved hjelp av koordinatsystemet
Figurene
Oppgaver
Ressurser på internett

Klikk på bildene under for å se dem i større utgave!

Introduksjon

Legenden om jadestykket
For omkring 4000 år siden bodde det i Kina en flink håndverker som het Tan. Til ære for keiseren laget han en dag en svært vakker kvadratisk flis i jade. Da Tan skulle overrekke det vakre jadestykket, fulgte hele landsbyen med. Idet han gikk opp trappa til keiserens palass, snublet han, og jadestykket ble knust i 7 biter mot steintrappa.

Alle i landsbyen forsøkte å hjelpe Tan med å sette sammen jadestykket, men det viste seg å være vanskelig. De fant imidlertid mange andre flotte geometriske figurer, mens de strevde med å pusle sammen kvadratet.

Keiseren ble imidlertid svært glad i dette jadepuslespillet som ga han mange timer med underholdning.

Geometriske former
De sju brikkene i et Tangram utgjør et stort kvadrat. Kvadratet består av 5 rettvinkla og likebeinte trekanter, hvor av to like store som utgjør halvparten av kvadratet, delt ved diagonalen. Det er to like store mindre trekanter, og en litt større. De to resterende figurene er et parallellogram, og et kvadrat, med samme areal som de to minste trekantene til sammen.

Reglene
De klassiske Tangramreglene, sier at man skal benytte seg av alle sju brikkene, de skal ligge plant og berøre hverandre, men ikke overlappe hverandre.

Hvor er matematikken?
Eksperimentere, og bli bedre kjent med geometriske figurer. Tangramet er et godt utgangspunkt for å jobbe med kongruens, formlikhet og ulike geometriske figurer som parallellogram, rombe, rektangler og trekanter. Man kan også trekke inn brøkregning, arealberegning og koordinatsystem.

Tangram puslespillet passer for alle aldre, men i skolesammenheng, passer det kanskje aller best for ungdomsskolen.

Utstyr

A4 ark, gjerne i mange farger
Linjal
Blyant
Saks

Lag et kvadrat

Alternativ 1
Ta utgangspunkt i A4 arket. Brett øvre høyre hjørne på kortsiden, ned på venstre langside, slik at bretten blir diagonalen i et kvadrat.

Figur 1

Sett et punkt der hjørnet treffer kanten, og brett tilbake. Trekk nå en rett linje fra punktet, og over til andre langside.

Klipp langs streken, og du vil sitte igjen med et kvadrat.

Figur 2

Alternativ 2
Finn bredden på A4 arket. Merk av et punkt på hver av langsidene som er like langt fra toppen av arket som bredden. Tegn en strek mellom merkene og klipp slik at du sitter igjen med et kvadrat.

Figur 3

Konstruksjon av brikkene

Figurene til høyre viser utgangspunktet for konstruksjon av brikkene i Tangram, og hvordan brikkene tegnes.

Hvor mange ulike former blir det?

Hvor mange figurer er formlike og hvor mange er kongruente?

Tegn brikkene ved hjelp av koordinatsystem>

En annen måte å tegne opp tangramet, er ved hjelp av koordinatsystem:

Tegn opp et koordinatsystem, med x- og y-akse fra -8 til 8.

Snakk litt om koordinatsystemet, og om de fire kvadrantene.

Merk av koordinatene: (-8,0), (-4,0), (0,0), (4,0), (8,0), (0,-8), (0,4), (0,8), (-4,4) og (4,4).

Figur 4

Når koordinatene er merket av, trekker man linje mellom følgende koordinater: (-8,0) og (0,8), (0,8) og (8,0), (8,0) og (0,-8), (0,-8) og (-8,0). Da får man ytterramma til tangramet.

Videre trekker man linje mellom (0,-8) og (0,4), (-8,0) og (8,0). Da får man trukket diagonalen i kvadratet, og de to største trekantene blir dannet.

Til slutt trekker man linje mellom (-4,0) og (0,4), (-4,4) og (4,4), (4,0) og (4,4). Da skal tangramet være komplett, og det er bare å klippe det ut.

Figur 5

Figurene

At en figur er konveks, betyr at om vi legger en tangent langs en av sidene til figuren, skal ikke forlengelsen av tangenten skjære inn i figuren på noe sted.

Her er 12 av de 13 konvekse figurene man kan lage. Finner du ut hvilken som mangler?

Løsning finner du her

Tangramfigurer

Det finnes uendelige mange figurer man kan lage ved hjelp av de 7 Tangrambrikkene. Til høyre ser du to av dem. For flere figurer, se resurser på internett

Løsning finner du her

Oppgaver

Rettvinklede trekanter
Lag flest mulig ulike rettvinklede trekanter ved hjelp av en eller flere av Tangrambrikkene. Finn ut hvor stor brøkdel de forskjellige trekantene utgjør av hele tangramet, dvs. det samlede arealet av brikkene.

Kvadrater
Kan du lage kvadrater med å bruke en tangtambrikke? To? Tre? Fire? Fem? Seks? Sju?

Lag en historie med Tangram- illustrasjoner
La deg inspirere av disse brikkene, og prøv å lage dine egne Tangramfigurer. Lim figurene dine på et A4 ark.

Skriv en historie/sagn til en eller flere av figurene dine. Du kan jo la deg inspirere av legenden om jadestykket.

Her er to eksempler. De har samme figurer, men ulik tekst. Den med sorte katter viser dessuten hvordan figurene er laget.

Svart katt Gul katt

Ressurser på internett

Flere mønstre å bryne seg på (eng, klikk på bildene og skriv ut)

Mange mønstre med løsninger (eng)

Løs tangram på nettet (eng)

Se også matematikk.org sine undervisningsopplegg med Tangrammet