Meny:

• Forside
• Pedagogisk tilbud
• Utstilling
• • Energi og miljø i nord
  • Fiske, fangst og oppdrett
  • Himmelen over oss
  • Klima og vær
  • Matematikk
  • Naturfag
  • Teknologi
• Arrangementer
• Gjør selv
• Nettressurser
• Om vitensenteret
• In English

Matematikkverkstedet - Smøyepolygoner

Kunstneren George W. Hart har jobbet mye med å sette sammen like geometriske former til mer komplekse figurer. Ett av hans produkter er såkalte "Slide-Togethers" eller smøyepolgoner på norsk; - modeller laget av polygoner klippet ut i papir og som smøyes sammen.

Dette er en beskrivelse av hvordan disse figurene lages, med forslag til hvordan du kan eksperimentere med disse.

For mer informasjon om arbeidet til George W. Hart, se hans internettsider på http://www.georgehart.com. Der finnes det også forslag til hvordan polyedre kan brukes som utgangspunkt til aktiviteter i klasserommet - kan også gjennomføres på kjøkkenbordet.

En artikkel skrevet for lærere, med tips til bruk i matematikk, finnes her.

Modellene laget av smøyepolygoner har en indre og ytre form. Den indre formen er det vi ville sett om vi var inne i modellen. Den ytre formen er den formen vi ser fra utsiden. Modellene har ulike symmetrier og de indre formene er polyedre. Du kan finne ut mer om symmetri og polyedre via linkene på denne siden. Etter beskrivelsen av de ulike modellene, finner du flere utforskningsoppgaver du kan jobbe med.

Bruk tykt papir, tykker enn vanlig skrivepapir helst 120g eller tykkere. Hvis du forstørrer eller forminsker modellene, kan det være at du også må endre tykkelsen på papiret.

Når du setter sammen modellene er det viktig at du justerer bitene slik at de går kant i kant med hverandre for hver bit du setter på plass.

Modell 1 (trekanter)

Denne er laget av 20 likesidede trekanter, klippet ut etter denne malen (pdf). Begynn med å sette fem trekanter sammen til en ring og fortsett med å sette sammen trekanter slik at alle trekantene henger sammen med to andre trekanter og det er fem trekanter rundt hver åpning.

Studer modellen når den er ferdig. Hvilke figurer finner du? Hvor mange pentagrammer (femtaggede stjerner) finner du?

Ved å følge kanten på fire trekanter som ligger hjørne mot hjørne, kan du lage et kvadrat. Finner du det?

Ved å fortsette fra kvadratet kan du lage en kube. Finner du en? Hvor mange ulike trekanter må du ta med?

Hvor mange ulike kuber kan du finne ved å følge kantene på trekantene på samme måte som over? Det kan hjelpe om du bruker tusjer i ulike farger, en for hver kube. Kan en kant være med i flere kuber?

Hvilke mangkanter er den indre formen satt sammen av?

Eksperimenter med flere farger på trekantene og lag modeller med ulike fargemønstre. Prøv å se for deg hvordan det skal være før du setter modellen sammen. Stemte resultatet med det du hadde tenkt?

Klarer du å lage en modell med fem farger slik at alle fargene finnes rundt alle hullene.

Modell 2 (kvadrater)

Denne er laget av 30 kvadratet klippet ut etter denne malen (pdf). Begynn med å sette tre kvadrater sammen slik at de låser hverandre fast (se bilde her), kort kutt skal inn på langt kutt. Pass på flippene som går gjennom ett kvadrat og over på det neste som på dette bildet, det er litt ekstra bøying og smøying med disse. Pass også på at kantene til kvadratene er kant-i-kant.

Fortsett å sette sammen kvadratene slik at det er fem kvadrater rundt hvert hull.

Studer modellen når den er ferdig. Hvilke figurer finner du? Hvilke mangekanter er den indre formen satt sammen av?

En kube er laget av seks kvadrater. Kan du lage modellen med 6 kvadrater i en farge og 24 kvadrater i en annen farge slik at de seks kvadratene i den første fargen ligger slik at de likner en eksplodert kube? Prøv også å lage modellen med seks kvadrater i hver av fem ulike farger slik at du får fem eksploderte kuber!

Eksperimenter med flere farger på kvadratene og lag modeller med andre fargemønstre. Prøv å se for deg hvordan det skal være før du setter modellen sammen. Stemte resultatet med det du hadde tenkt?

Mal for en modell av ett A4 ark (pdf).

Mal for to modeller av ett A4 ark (pdf).

Modell 3 (sekskanter)

Denne er laget av 20 likesidede sekskanter klippet ut etter denne malen (pdf). Begynn med å sette fem sekskanter sammen til en ring og fortsett med å sette sammen sekskantene slik at alle sekskantene henger sammen med to andre sekskanter.

Studer modellen når den er ferdig. Hvilke figurer finner du? Hvilke mangekanter er den indre formen satt sammen av?

Eksperimenter med flere farger på trekantene og lag modeller med ulike fargemønstre. Prøv å se for deg hvordan det skal være før du setter modellen sammen. Stemte resultatet med det du hadde tenkt?

Modell 4 (tikanter)

Denne er laget av 12 likesidede tikanter klippet ut etter denne malen (pdf). Begynn med å sette sammen tre tikanter slik at de låser hverandre fast. På samme måte som i modell 2 er det fliker fra en tikant som går gjennom tikant nummer to og ligger på tikant nummer tre. Det kan være en fordel å bøye unna fliken(e) når en ny tikant settes inn.

Studer modellen når den er ferdig. Hvilke figurer finner du? Hvilke mangekanter er den indre formen satt sammen av?

Eksperimenter med flere farger på trekantene og lag modeller med ulike fargemønstre. Prøv å se for deg hvordan det skal være før du setter modellen sammen. Stemte resultatet med det du hadde tenkt?

Modell 5 (femkanter)

Denne er laget av 12 likesidede femkanter klippet ut etter denne malen (pdf). Sett dem sammen på samme måte som tikantene modell 4.

Studer modellen når den er ferdig. Hvilke figurer finner du? Hvilke mangekanter er den indre formen satt sammen av?

Eksperimenter med flere farger på trekantene og lag modeller med ulike fargemønstre. Prøv å se for deg hvordan det skal være før du setter modellen sammen. Stemte resultatet med det du hadde tenkt?

Modell 6 (titagget stjerne)

Denne er laget av 12 titaggede stjerner klippet ut etter denne malen (pdf). Sett dem sammen på samme måte som tikantene i modell 4.

Studer modellen når den er ferdig. Hvilke figurer finner du? Hvilke polygoner er den indre formen satt sammen av?

Eksperimenter med flere farger på trekantene og lag modeller med ulike fargemønstre. Prøv å se for deg hvordan det skal være før du setter modellen sammen. Stemte resultatet med det du hadde tenkt?

Modell 7 (pentagram)

For bilde, se G.W. Hart sine sider, siste modell. Dette er den vanskeligste modellen og er laget av 12 stjerner formet som pentagram klippet ut etter denne malen (pdf). Modellen settes i prinsippet sammen samme måte som tikantene i modell 4, men de ekstra hakkene gir ekstra bøying og smøying. Det er viktig at det brukes papir som tåler å bøyes mye uten at det får en permanent brett og som tåler litt uten å revne.

Studer modellen når den er ferdig. Hvilke figurer finner du? Hvilke polygoner er den indre formen satt sammen av? Har denne modellen noe til felles med noen av de andre modellene, og i så tilfelle, hva?

Bruk de erfaringene du har fra tidligere til å lage et fargemønster du tror vil passe.

Når du har laget flere av modellene over, kan du prøve på disse oppgavene:

Utforskningsoppgave 1

Lag en hver av modell 1, 2 og 3.

Finner du noe som er felles for disse tre modellene?

Kjenner du noe annet som er laget etter samme grunnprinsipp som den indre formen til disse modellene? Hvis ikke, ta en nærmere titt på runde ting som håndballer og liknende

Utforskningsoppgave 2

Lag modell 4, 5 og 6

Hva har disse modellene til felles?

Utforskningsoppgave 3

Er det mulig å lage modeller med andre andre former enn de som er vist her? Og med andre polygoner? Den eneste måten å finne ut av det på, er å prøve! Send gjerne inn bilde hvis du finner en fin form!

Hvordan er den indre formen til denne modellen, og hvilket polygon er den laget av?